Rešite x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+7x-8 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-1 b=8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-1 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+7x-8 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+7x=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Seštejte 49 in 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Seštejte 8 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-8$$