Rešite x^2+76x-76*1126=0

$${ x }^{ 2 } +76x-76 \times 1126=0$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{21755}-38\approx 256,991525302$$

$$x=-2\sqrt{21755}-38\approx -332,991525302$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 76 in 1126, da dobite 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 76 za b in -85576 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -85576.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+342304}}{2}$$

Seštejte 5776 in 342304.

$$x=\frac{-76±\sqrt{348080}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 348080.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -76 in 4\sqrt{21755}.

$$x=\frac{4\sqrt{21755}-76}{2}$$

Delite -76+4\sqrt{21755} s/z 2.

$$x=2\sqrt{21755}-38$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{21755} od -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{21755}-76}{2}$$

Delite -76-4\sqrt{21755} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{21755}-38$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 76 in 1126, da dobite 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Dodajte 85576 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+76x=85576$$

Delite 76, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 38. Nato dodajte kvadrat števila 38 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+76x+38^{2}=85576+38^{2}$$

Kvadrat števila 38.

$$x^{2}+76x+1444=85576+1444$$

Seštejte 85576 in 1444.

$$x^{2}+76x+1444=87020$$

Faktorizirajte x^{2}+76x+1444. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+38\right)^{2}=87020$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+38\right)^{2}}=\sqrt{87020}$$

Poenostavite.

$$x+38=2\sqrt{21755} x+38=-2\sqrt{21755}$$

Odštejte 38 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$