Rešite x^2+6x-91

$${ x }^{ 2 } +6x-91$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-91. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -91 izdelka.

$$-1,91 -7,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-7 b=13$$

Znova zapišite x^{2}+6x-91 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Seštejte 36 in 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±20}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±20}{2}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -13 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$