Rešite x^2+6x-40=0

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

Rešitev za x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+6x-40 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-4 b=10$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-4 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+6x-40 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Seštejte 36 in 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Prištejte 40 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Če število -40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Odštejte -40 od 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Seštejte 40 in 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-10$$