Rešite x^2+6x-12>0

$${ x }^{ 2 } +6x-12 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\sqrt{21}-3\right)\cup \left(\sqrt{21}-3,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 6 za b, in -12 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\sqrt{21}-3 x=-\sqrt{21}-3$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\left(\sqrt{21}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{21}-3\right)\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\left(\sqrt{21}-3\right) in x-\left(-\sqrt{21}-3\right) negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\sqrt{21}-3\right) in x-\left(-\sqrt{21}-3\right) negativna.

$$x-\left(\sqrt{21}-3\right)<0 x-\left(-\sqrt{21}-3\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\left(\sqrt{21}+3\right).

$$x<-\left(\sqrt{21}+3\right)$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\sqrt{21}-3\right) in x-\left(-\sqrt{21}-3\right) pozitivna.

$$x-\left(-\sqrt{21}-3\right)>0 x-\left(\sqrt{21}-3\right)>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\sqrt{21}-3.

$$x>\sqrt{21}-3$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\sqrt{21}-3\text{; }x>\sqrt{21}-3$$