Rešite x^2+5x-6=0

$${ x }^{ 2 } +5x-6=0$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+5x-6 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-1 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-1 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+5x-6 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$x^{2}+5x=6$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-6$$