Rešite x^2+5x-30=0

$${ x }^{ 2 } +5x-30=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 5}{2} \approx 3,520797289$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}\approx -8,520797289$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+5x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2}$$

Seštejte 25 in 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{145} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-30=0$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+5x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Če število -30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-30\right)$$

Odštejte -30 od 0.

$$x^{2}+5x=30$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$