Rešite x^2+5x-10=0

$${ x }^{ 2 } +5x-10=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 5}{2} \approx 1,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\approx -6,531128874$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2}$$

Seštejte 25 in 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{65} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$x^{2}+5x=10$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$