Rešite x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Odštejte 500 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Če število 500 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Odštejte 500 od -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 54 za b in -505 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Seštejte 2916 in 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -54 in 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Delite -54+2\sqrt{1234} s/z 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{1234} od -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Delite -54-2\sqrt{1234} s/z 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Delite 54, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 27. Nato dodajte kvadrat števila 27 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrat števila 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Seštejte 505 in 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktorizirajte x^{2}+54x+729. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Poenostavite.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Odštejte 27 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Odštejte 500 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Če število 500 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Odštejte 500 od -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 54 za b in -505 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Seštejte 2916 in 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -54 in 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Delite -54+2\sqrt{1234} s/z 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{1234} od -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Delite -54-2\sqrt{1234} s/z 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Delite 54, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 27. Nato dodajte kvadrat števila 27 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrat števila 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Seštejte 505 in 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktorizirajte x^{2}+54x+729. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Poenostavite.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Odštejte 27 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$