Rešite x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Seštejte 16 in 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Delite -4+2\sqrt{11} s/z 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Delite -4-2\sqrt{11} s/z 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Seštejte 7 in 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Seštejte 16 in 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Delite -4+2\sqrt{11} s/z 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Delite -4-2\sqrt{11} s/z 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Seštejte 7 in 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$