Rešite x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Rešitev za x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+4x-192 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-192$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -192 izdelka.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-12 b=16$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-192. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -192 izdelka.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-12 b=16$$

Znova zapišite x^{2}+4x-192 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Faktor x v prvem in 16 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -192 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Seštejte 16 in 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±28}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±28}{2}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Delite -32 s/z 2.

$$x=-16$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-16$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Prištejte 192 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Če število -192 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Odštejte -192 od 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Seštejte 192 in 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Poenostavite.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=12 x=-16$$