Rešite x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Faktoriziraj

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-117. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -117 izdelka.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-9 b=13$$

Znova zapišite x^{2}+4x-117 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Seštejte 16 in 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±22}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±22}{2}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 9 z vrednostjo x_{1}, vrednost -13 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$