Rešite x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Seštejte 16 in 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Delite -4+2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Delite -4-2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Seštejte 1 in 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Seštejte 16 in 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Delite -4+2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Delite -4-2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Seštejte 1 in 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$