Rešite x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Seštejte 16 in -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Delite -4+2i\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Delite -4-2i\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Seštejte -6 in 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$