Rešite x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+4x+3 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=4 ab=3$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=3$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+1=0 in x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+4x+3 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+1=0 in x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Seštejte -3 in 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-3$$