Rešitev za x
x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966
x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
x^{2}+3x-9=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}
Kvadrat števila 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}
Pomnožite -4 s/z -9.
x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}
Seštejte 9 in 36.
x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}
Uporabite kvadratni koren števila 45.
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3\sqrt{5}.
x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{5} od -3.
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
Enačba je zdaj rešena.
x^{2}+3x-9=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Prištejte 9 na obe strani enačbe.
x^{2}+3x=-\left(-9\right)
Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.
x^{2}+3x=9
Odštejte -9 od 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}
Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}
Seštejte 9 in \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Poenostavite.
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}