Rešite x^2+3x-4=0

$${ x }^{ 2 } +3x-4=0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+3x-4 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=-4$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-1 b=4$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-1=0 in x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-1 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+3x-4 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-1=0 in x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Seštejte 9 in 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$x^{2}+3x=4$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-4$$