Rešite x^2+3x-28

$${ x }^{ 2 } +3x-28$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+3x-28 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Seštejte 9 in 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$