Rešite x^2+35x+300

$${ x }^{ 2 } +35x+300$$

Faktoriziraj

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+300. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=35 ab=1\times 300=300$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 300 izdelka.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 35.

$$a=15 b=20$$

Znova zapišite x^{2}+35x+300 kot \left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right).

$$\left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right)$$

Faktor x v prvem in 20 v drugi skupini.

$$x\left(x+15\right)+20\left(x+15\right)$$

Faktor skupnega člena x+15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+35x+300=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 300}}{2}$$

Kvadrat števila 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 300}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 300.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2}$$

Seštejte 1225 in -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-35±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-35±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -35 in 5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$x=-15$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-35±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -35.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$x=-20$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -15 z vrednostjo x_{1}, vrednost -20 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+35x+300=\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+35x+300=\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$