Rešite x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Rešitev za x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+34x+240 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=34 ab=240$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 240 izdelka.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 34.

$$a=10 b=24$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+10=0 in x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+240. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 240 izdelka.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 34.

$$a=10 b=24$$

Znova zapišite x^{2}+34x+240 kot \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Faktor x v prvem in 24 v drugi skupini.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Faktor skupnega člena x+10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+10=0 in x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 34 za b in 240 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Kvadrat števila 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Seštejte 1156 in -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-34±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte -34 in 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x=-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-34±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Delite -48 s/z 2.

$$x=-24$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-10 x=-24$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Odštejte 240 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Če število 240 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Delite 34, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 17. Nato dodajte kvadrat števila 17 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Kvadrat števila 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Seštejte -240 in 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktorizirajte x^{2}+34x+289. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$x=-10 x=-24$$