Rešite x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3394 za b in 3976 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Kvadrat števila 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Seštejte 11519236 in -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3394 in 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Delite -3394+6\sqrt{319537} s/z 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{319537} od -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Delite -3394-6\sqrt{319537} s/z 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Odštejte 3976 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Če število 3976 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Delite 3394, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1697. Nato dodajte kvadrat števila 1697 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Kvadrat števila 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Seštejte -3976 in 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktorizirajte x^{2}+3394x+2879809. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Poenostavite.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Odštejte 1697 na obeh straneh enačbe.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$