Rešite x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-273. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -273 izdelka.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 32.

$$a=-7 b=39$$

Znova zapišite x^{2}+32x-273 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Faktor x v prvem in 39 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Seštejte 1024 in 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±46}{2}, ko je ± plus. Seštejte -32 in 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±46}{2}, ko je ± minus. Odštejte 46 od -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Delite -78 s/z 2.

$$x=-39$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -39 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$