Rešite x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+2x-15 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$