Rešite x^2+2x-5/4=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 5 }{ 4 } =0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -\frac{5}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5}}{2}$$

Seštejte 4 in 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-2±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 3.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}=0$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}-\left(-\frac{5}{4}\right)=-\left(-\frac{5}{4}\right)$$

Če število -\frac{5}{4} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{4}\right)$$

Odštejte -\frac{5}{4} od 0.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{4}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{4}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Seštejte \frac{5}{4} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{3}{2} x+1=-\frac{3}{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$