Rešite x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 22x na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Združite 2x in -22x, da dobite -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Odštejte 9 od 4, da dobite -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -20 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Seštejte 400 in 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Delite 20+2\sqrt{105} s/z 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{105} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Delite 20-2\sqrt{105} s/z 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 22x na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Združite 2x in -22x, da dobite -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Odštejte 4 od 9, da dobite 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Delite -20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -10. Nato dodajte kvadrat števila -10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Seštejte 5 in 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktorizirajte x^{2}-20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Poenostavite.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$