Rešite x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4,16227766$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Odštejte 12 od 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Seštejte 4 in 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Odštejte 3 od 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Seštejte 9 in 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Odštejte 12 od 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Seštejte 4 in 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Odštejte 3 od 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Seštejte 9 in 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$