Rešite x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Seštejte 4 in -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±6i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Delite -2+6i s/z 2.

$$x=-1+3i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±6i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6i od -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Delite -2-6i s/z 2.

$$x=-1-3i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Seštejte -10 in 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Poenostavite.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$