Rešite x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, da razširite \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Dodajte 2xa na obe strani.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Združite 2xa in 2xa, da dobite 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Združite 2x in -2x, da dobite 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Enačba je v standardni obliki.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Delite obe strani z vrednostjo 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Z deljenjem s/z 4a razveljavite množenje s/z 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Rešitev za a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Rešitev za a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$