Rešite x^2+29x+20=0

$${ x }^{ 2 } +29x+20=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{761}-29}{2}\approx -0,706885776$$

$$x=\frac{-\sqrt{761}-29}{2}\approx -28,293114224$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+29x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 29 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-80}}{2}$$

Seštejte 841 in -80.

$$x=\frac{-29±\sqrt{761}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-29±\sqrt{761}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -29 in \sqrt{761}.

$$x=\frac{\sqrt{761}-29}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-29±\sqrt{761}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{761} od -29.

$$x=\frac{-\sqrt{761}-29}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{761}-29}{2} x=\frac{-\sqrt{761}-29}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+29x+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+29x+20-20=-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+29x=-20$$

Delite 29, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{29}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{29}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+29x+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{29}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+29x+\frac{841}{4}=-20+\frac{841}{4}$$

Seštejte -20 in \frac{841}{4}.

$$x^{2}+29x+\frac{841}{4}=\frac{761}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+29x+\frac{841}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{761}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{761}}{2} x+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{761}}{2}$$

Odštejte \frac{29}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{761}-29}{2} x=\frac{-\sqrt{761}-29}{2}$$