Rešite x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Rešitev za x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+25x+100 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=25 ab=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 25.

$$a=5 b=20$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+5=0 in x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+100. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 25.

$$a=5 b=20$$

Znova zapišite x^{2}+25x+100 kot \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Faktor x v prvem in 20 v drugi skupini.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Faktor skupnega člena x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+5=0 in x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 25 za b in 100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Seštejte 625 in -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte -25 in 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$x=-20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=-20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Odštejte 100 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Če število 100 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Delite 25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Seštejte -100 in \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odštejte \frac{25}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-5 x=-20$$