Rešite x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 24 za b in -23 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Seštejte 576 in 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Delite -24+2\sqrt{167} s/z 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{167} od -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Delite -24-2\sqrt{167} s/z 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Prištejte 23 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Če število -23 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Odštejte -23 od 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Delite 24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 12. Nato dodajte kvadrat števila 12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Seštejte 23 in 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktorizirajte x^{2}+24x+144. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Poenostavite.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 24 za b in -23 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Seštejte 576 in 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Delite -24+2\sqrt{167} s/z 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{167} od -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Delite -24-2\sqrt{167} s/z 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Prištejte 23 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Če število -23 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Odštejte -23 od 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Delite 24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 12. Nato dodajte kvadrat števila 12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Seštejte 23 in 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktorizirajte x^{2}+24x+144. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Poenostavite.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$