Rešite x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

Rešitev za x

$$x=-12$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 144 na obe strani.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+24x+144 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=24 ab=144$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 144 izdelka.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 24.

$$a=12 b=12$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+12=0.

$$x=-12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 144 na obe strani.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+144. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 144 izdelka.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 24.

$$a=12 b=12$$

Znova zapišite x^{2}+24x+144 kot \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Faktor skupnega člena x+12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+12=0.

$$x=-12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+24x=-144$$

Prištejte 144 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

Če število -144 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

Odštejte -144 od 0.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 24 za b in 144 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Seštejte 576 in -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

Delite 24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 12. Nato dodajte kvadrat števila 12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

Seštejte -144 in 144.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Faktorizirajte x^{2}+24x+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+12=0 x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$x=-12 x=-12$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-12$$