Rešite x^2+23x-24

$${ x }^{ 2 } +23x-24$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+24\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=23 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 23.

$$a=-1 b=24$$

Znova zapišite x^{2}+23x-24 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(24x-24\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(24x-24\right)$$

Faktor x v prvem in 24 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+24\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+24\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+23x-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+96}}{2}$$

Seštejte 529 in 96.

$$x=\frac{-23±\sqrt{625}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$x=\frac{-23±25}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±25}{2}, ko je ± plus. Seštejte -23 in 25.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±25}{2}, ko je ± minus. Odštejte 25 od -23.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Delite -48 s/z 2.

$$x=-24$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -24 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+23x-24=\left(x-1\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+23x-24=\left(x-1\right)\left(x+24\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(x+24\right)$$