Rešite x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Rešitev za x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+20x-2400 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2400 izdelka.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=-40 b=60$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-40=0 in x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-2400. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2400 izdelka.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=-40 b=60$$

Znova zapišite x^{2}+20x-2400 kot \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

Faktor x v prvem in 60 v drugi skupini.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Faktor skupnega člena x-40 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-40=0 in x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in -2400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Seštejte 400 in 9600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10000.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±100}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 100.

$$x=\frac{80}{2}$$

Delite 80 s/z 2.

$$x=40$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±100}{2}, ko je ± minus. Odštejte 100 od -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Delite -120 s/z 2.

$$x=-60$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=40 x=-60$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Prištejte 2400 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Če število -2400 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Odštejte -2400 od 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Seštejte 2400 in 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Poenostavite.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=40 x=-60$$