Rešite x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Rešitev za x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Odštejte -3 od 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Seštejte 400 in -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Delite -20+8\sqrt{5} s/z 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{5} od -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Delite -20-8\sqrt{5} s/z 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Če število 17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Odštejte 17 od -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Seštejte -20 in 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktorizirajte x^{2}+20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Poenostavite.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$