Rešite x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Izrazite \frac{\sqrt{2}}{2}x kot enojni ulomek.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\sqrt{2}x}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Razčlenite \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Delite 2x^{2} s/z 4, da dobite \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnožite 2 in \frac{1}{2}, da dobite 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnožite -4 in 2, da dobite -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Odštejte 8 od 16, da dobite 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-4x+4 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-2=0.

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izrazite \frac{\sqrt{2}}{2}x kot enojni ulomek.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\sqrt{2}x}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Razčlenite \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Delite 2x^{2} s/z 4, da dobite \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnožite 2 in \frac{1}{2}, da dobite 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnožite -4 in 2, da dobite -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Odštejte 8 od 16, da dobite 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izrazite \frac{\sqrt{2}}{2}x kot enojni ulomek.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\sqrt{2}x}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Razčlenite \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Delite 2x^{2} s/z 4, da dobite \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Pomnožite 2 in \frac{1}{2}, da dobite 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Pomnožite -4 in 2, da dobite -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Odštejte 16 od 8, da dobite -8.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Seštejte -4 in 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2 x=2$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=2$$