Rešite x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=-1 b=20$$

Znova zapišite x^{2}+19x-20 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Faktor x v prvem in 20 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Seštejte 361 in 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±21}{2}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±21}{2}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$x=-20$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -20 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$