Rešite x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Faktoriziraj

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+84. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 84 izdelka.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=7 b=12$$

Znova zapišite x^{2}+19x+84 kot \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Faktor skupnega člena x+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Seštejte 361 in -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$