Rešite x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 19 za b in 100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Seštejte 361 in -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -19 in i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{39} od -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Odštejte 100 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Če število 100 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Delite 19, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{19}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{19}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{19}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Seštejte -100 in \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Odštejte \frac{19}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$