Rešite x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Rešitev za x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in -95 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Seštejte 324 in 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Delite -18+8\sqrt{11} s/z 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{11} od -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Delite -18-8\sqrt{11} s/z 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Prištejte 95 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Če število -95 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Odštejte -95 od 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Seštejte 95 in 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Poenostavite.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$