Rešite x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Rešitev za x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+18x+77 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=77$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 77 izdelka.

$$1,77 7,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=7 b=11$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+7=0 in x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+77. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 77 izdelka.

$$1,77 7,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=7 b=11$$

Znova zapišite x^{2}+18x+77 kot \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Faktor skupnega člena x+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+7=0 in x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in 77 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Seštejte 324 in -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-7 x=-11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Odštejte 77 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Če število 77 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Seštejte -77 in 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=-7 x=-11$$