Rešite x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in 3840 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Seštejte 324 in -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Delite -18+2i\sqrt{3759} s/z 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{3759} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Delite -18-2i\sqrt{3759} s/z 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Odštejte 3840 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Če število 3840 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Seštejte -3840 in 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Poenostavite.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$