Rešite x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 14 za b in -38 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Seštejte 196 in 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Delite -14+2\sqrt{87} s/z 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{87} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Delite -14-2\sqrt{87} s/z 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Prištejte 38 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Če število -38 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Odštejte -38 od 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Seštejte 38 in 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Poenostavite.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 14 za b in -38 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Seštejte 196 in 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Delite -14+2\sqrt{87} s/z 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{87} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Delite -14-2\sqrt{87} s/z 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Prištejte 38 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Če število -38 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Odštejte -38 od 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Seštejte 38 in 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Poenostavite.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$