Rešite x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Rešitev za x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+14x-2352 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2352 izdelka.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=-42 b=56$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-42=0 in x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-2352. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2352 izdelka.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=-42 b=56$$

Znova zapišite x^{2}+14x-2352 kot \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Faktor x v prvem in 56 v drugi skupini.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Faktor skupnega člena x-42 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-42=0 in x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 14 za b in -2352 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Seštejte 196 in 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±98}{2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Delite 84 s/z 2.

$$x=42$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±98}{2}, ko je ± minus. Odštejte 98 od -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Delite -112 s/z 2.

$$x=-56$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=42 x=-56$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Prištejte 2352 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Če število -2352 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Odštejte -2352 od 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Seštejte 2352 in 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Poenostavite.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=42 x=-56$$