Rešite x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+14x+49 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=49$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 49 izdelka.

$$1,49 7,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=7 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+7=0.

$$x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+49. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 49 izdelka.

$$1,49 7,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=7 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+14x+49 kot \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Faktor skupnega člena x+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+7=0.

$$x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 14 za b in 49 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Seštejte 196 in -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+7=0 x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=-7 x=-7$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-7$$