Rešite x^2+14x+13=0

$${ x }^{ 2 } +14x+13=0$$

Rešitev za x

$$x=-13$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+14x+13 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=13$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=13$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+13=0.

$$x=-1 x=-13$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+13. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=13$$

Znova zapišite x^{2}+14x+13 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(13x+13\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(13x+13\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+13\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+13=0.

$$x=-1 x=-13$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+14x+13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 14 za b in 13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 13.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-52}}{2}$$

Seštejte 196 in -52.

$$x=\frac{-14±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-14±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 12.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -14.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+13=0$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+14x+13-13=-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+14x=-13$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-13+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=-13+49$$

Seštejte -13 in 49.

$$x^{2}+14x+49=36$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x+7=6 x+7=-6$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-13$$