Rešite x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Dodajte 14 na obe strani.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Seštejte 134 in 14, da dobite 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 148 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Seštejte 4 in -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Delite -2+14i\sqrt{3} s/z 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14i\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Delite -2-14i\sqrt{3} s/z 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Odštejte 134 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Odštejte 134 od -14, da dobite -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Seštejte -148 in 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Poenostavite.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$