Rešite x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Rešitev za x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+12x-13 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=-13$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=13$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-13. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=13$$

Znova zapišite x^{2}+12x-13 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Seštejte 144 in 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Prištejte 13 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Če število -13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Odštejte -13 od 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Seštejte 13 in 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-13$$