Rešite x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in 64 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Seštejte 144 in -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Delite -12+4i\sqrt{7} s/z 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{7} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Delite -12-4i\sqrt{7} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Odštejte 64 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Če število 64 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Seštejte -64 in 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Poenostavite.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$