Rešite x^2+12x+36=

$${ x }^{ 2 } +12x+36=$$

Faktoriziraj

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=6 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+12x+36 kot \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Faktor skupnega člena x+6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -6 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+6\right)^{2}$$